如图，平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与两边AB,CD的延长线分别交于E,F,求证：四边形AECF是菱形。
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证明：设AC、EF交于O。
∵AB∥CD
∴∠CFO=∠AEO ∠FCO=∠EAO
∵AO=CO
∴⊿CFO≌⊿AEO
∴EO=FO
∵AC⊥EF
∴四边形AECF是菱形
∵AB∥CD
∴∠CFO=∠AEO ∠FCO=∠EAO
∵AO=CO
∴⊿CFO≌⊿AEO
∴EO=FO
∵AC⊥EF
∴四边形AECF是菱形
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