Question

初一数学题。列方程

某中学库存1200套旧桌椅,计划修理后捐助贫困山区学校,现有甲、乙两工人分别修理桌子和椅子。据了解：甲工人修理桌子的时间累计比乙工人修理椅子的时间多25小时；乙每小时修理椅子的数量是甲每小时修理桌子数量的1.5倍。
（1）求甲、乙两人每小时修理桌、椅的数量。
（2）若两人交换工种后发现，每小时甲修理的椅子数量是乙修理的桌子数量的2倍少11，他们各自都工作37.5小时后，发现乙剩余的工作量刚好是甲剩余的两倍，求甲、乙每小时修理椅子、桌子的数量。
（3）根据以上两人修理课桌椅的速度，如何合理安排两人的任务，才能使修理这批桌椅的用时最少你？并求出最少时间。（精确到小时）

Answer 1

解
1》设甲每小时修桌子x张 则乙每小时修理椅子1.5x，设乙修好所有桌子花了t小时，则乙花了t+25
x*（t+25）=1200
1.5x*t=1200
解得x=16
所以甲每小时修好16张桌子 ，乙每小时修好24张椅子
2》设乙每小时修好x张桌子 甲每小时修好2x-11张椅子
1200-37.5x=2（1200-37.5（2x-11））
解得x=18
所以甲每小时修好25张椅子 乙每小时修好18张桌子
3》乙的速度均比甲快 乙修好全部的椅子需要1200/25=48个小时
此时甲已经修好 48*16=768张桌子
还剩1200-768=432张桌子 甲乙一起休
所需时间t‘=432/（16+18）=12.7个小时
所以需要的总时间最少要12.7+48=60.7个小时
方案是 先花48个小时 甲修桌子 乙修椅子，然后剩下的桌子一起修理

Answer 2

（1）分别设甲，乙每小时修理桌、椅的数量为x，y
y=1.5x,1200/x=1200/y+25
(2)分别设甲，乙每小时修理椅、桌的数量为x，y
x=2y-11,2(1200-37.5x)=1200-37.5y
(3)求出前两问的结果，谁修理哪个快就让谁修，然后时间相同，修完一样，如椅子，剩下没修完的桌子就一起修