Question

如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC

上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
（1）点D在运动到某一位置时，能否看作是点A关于直线OE对称的对称点，为什么？
（2）当t= 3分之一时，求直线DE的函数表达式；
（3）如果记梯形COEB的面积为S，OD2+DE2的算术平方根为m，当点D运动时，用含t的代数式表示s，试着回答问题：s的变化对m的值有何影响？

Answer 1

1. 不能，如果可以的话，那么D和A关于OE对称，则OE垂直平分AD，所以OA=OD，显然不可能，

2. t的值给定，则可求OD的斜率为3，则DE斜率为-1/3，D坐标（1/3，1），则可求DE方程为y=-1/3x+10/9

3. 三角形OCD和三角形DBE相似，OC/CD=DB/BE，CD=t,BD=1-t,OC=1,所以BE=t(1-t).梯形面积S=1/2（OC+BE）*BC=1/2*(（1-t）t+1)=1/2(t-t^2+1),s的变化实际上是BE的变化，而m实际上就是OE的长度，可以看出BE越长，AE越小，OE就越小，也就是m越小，于是可以得出，s增大，m变小