Question

如图在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点求证∠BOC =1\2∠A +90°

不要用外角做，谢谢。

Answer 1

解：∵平分
∴∠OBC=1/2∠ABC ∠OCB=1/2∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°-1/2∠A
∴∠OBC+∠OCB=90°-1/2∠A
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A

Answer 2

∠BOC=180°-（1/2∠B+1/2∠C)
∠A=180°-（∠B+∠C)
则1/2∠A=90°-（1/2∠B+1/2∠C)
两边同时加上90°
则有1/2∠A+90°=90°-（1/2∠B+1/2∠C)+90°=180°-（1/2∠B+1/2∠C)
所以∠BOC =1\2∠A +90°