Question

如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。

求证：（1）BF=DF；（2）四边形ABDE为等腰梯形。

Answer 1

1. 因为BC=BE,BD共用，角BCD=角BED.所以三角形BCD与三角形BED全等，

   故角DBC=角DBE,又因为ABCD为矩形，所以AD//BC,所以角ADB=角DBC

   所以角ADB=角EBD 在三角形FBD中，角FBD=角FDB,所以BF=FD(也可以通过证明ABD与EDB全等得到)

2. 因为AB=ED,BF=DF,角BAF=角DEF=90度，则三角形AFB与三角形EFD全等

   AF=EF,连接AE,可知三角形BAE与三角形DEA全等，所以角BEA=角DAE,三角形AFE为等腰三角形，三角形AFE与三角形BFD相似，对应角相等，角EAF=角BEF,所以AE//BD

   ABDE为等腰梯形