Question

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD。

（1）请说明△ABE相似△ECF
（2）AE⊥EF吗？请说明理由
（3）△ABE相似△AEF吗？请说明理由

Answer 1

1、∠B和∠C相等，为90度 ， 2EC=AB ， 2FC=BE，两边成比例，夹角相等 ， 故这俩三角形相似。
2、 因为△ABE相似于△EFC ， 所以∠AEB=∠FEC，所以∠AEB+∠EAB=∠AEB+∠FEC=90度，所以∠AEF=90°
3、设FC=1，故BE＝2，AB＝4，AE＝2倍根号5，EF＝根号5，所以AE：AB＝根号5：2
EF：BE＝根号5：2，两个比例相等，又由于∠AEF＝∠B等于90°，所以△ABE相似△AEF