高中数学：直线方程，三角函数（要求详细过程和答案）
在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B...
在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是？
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在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列
所以lgsinA+lgsinC=2lgsinB 即sinA*sinC=(sinB)^2
x的系数之比为sin^2A/xsin^2B=sin^2A/lsinA*sinC=sinA/sinC
y的系数之比为sinA/sinC
常数项之比为a/c=sinA/sinC
即二直线重合.
所以lgsinA+lgsinC=2lgsinB 即sinA*sinC=(sinB)^2
x的系数之比为sin^2A/xsin^2B=sin^2A/lsinA*sinC=sinA/sinC
y的系数之比为sinA/sinC
常数项之比为a/c=sinA/sinC
即二直线重合.
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等边三角形
lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得
SinB^2=sinAsinB
且三内角A,B,C也成等差数列，B=60
代入得sinAsinB=3/4
假设A=60-a,B=60+a
代入得sin(60-a)sin(60+a)=3/4
展开(别怕麻烦)得COSa^2=1
所以a=0
所以A=B=C=60
为等边三角形
lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得
SinB^2=sinAsinB
且三内角A,B,C也成等差数列，B=60
代入得sinAsinB=3/4
假设A=60-a,B=60+a
代入得sin(60-a)sin(60+a)=3/4
展开(别怕麻烦)得COSa^2=1
所以a=0
所以A=B=C=60
为等边三角形
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在三角形中，所以ABC三个角的范围是（0，3.14）,lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列可知2lgsinB=lgsinA+lgsinC即（sinB）^2=sinAsinC，即知三角形为等边三角形。即sinB/sinA=sinB/sinC.两直线的斜率分别是
-sin2A/sinA=-cosA,-sin2B/sinC=-sinAcosB/sinB，又因为a=c,斜率相等，故两直线重合。
-sin2A/sinA=-cosA,-sin2B/sinC=-sinAcosB/sinB，又因为a=c,斜率相等，故两直线重合。
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