Question

如图，函数y＝k／x（x＞0，k＞0）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴

垂线，垂足为C，过点B做y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．（1）若S△ABD为4，求点B的坐标；（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；（3）当AC＝BD时，求证：四边形ABCD是等腰梯形

Answer 1

解：1）因函数y=m/x的图像经过A(1,4)B(m，n)其中m＞1
则4=m/1,m=4.即y=4/x,所以n=4/m
S⊿ABD=4=1/2DB*(AC-n),即4=1/2a*(4-4/m),a=3,则n=4/3.
故B（3，4/3）
2）不会=。=
3）代入（1,4）的 K=4，有y=4/x
代入（m，n）有n=4/m,所以B（m,4/m）
因为AC=4=BD,所以m=4(m＞1),B(4,1)
又因为C(1,0) D(0,1)
所以AB和DC均为-1，所以AB∥DC
又因为AB≠CD
所以四边形ABCD是等腰梯形

Answer 2

(1)把（1,4）带入y=k/x得k=4,y=4/x.
S△ABD=m乘（4-x）/2=4,4m-mn=8,因为mn=k=4,4m-4=8,m=3
把m=3带入得n=4/3,B(3,4/3)
（2）因为平行四边形ABCD，所以4-n=n,m-1=1,m=2,n=2
因为mn=4=k，所以能，B（2,2）
（3）因为AC=BD=4，所以B(4,1),CD//AB,梯形ABCD，DE=CE,AE=BE
因为角AED与角BEC为对顶角,所以为角AED=角BEC
所以△AED全等于△BEC，AD=BC,所以四边形ABCD是等腰梯形