Question

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°，试求∠F的度数

Answer 1

分析：通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC=150°，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F=130°．解答：解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
又∵∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=150°．
∵CD∥AF，
∴∠CDA=∠DAF．
在四边形ADEF中，
∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，
∴∠F+∠E=210°．
又∵∠E=80°，
∴∠F=130°．点评：主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．

Answer 2

过B点作BP∥CD，交DE于P
∵BP∥CD,CD∥AF
∴BP∥CD∥AF
∴∠C+∠CBP=∠BAF+∠ABP=180°
又∵∠C=120°，AB⊥BC，∠CDE=∠BAF
∴∠CBA=90°
∴∠CBP=60°
∴∠ABP=30°
∴∠BAF=∠CDE=150°
又∵ABCDEF是六边形
∴内角和为720°
又∵∠E=80°
∴∠F=130°

Answer 3

解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
又∵∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=150°．
∵CD∥AF，
∴∠CDA=∠DAF．
在四边形ADEF中，
∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，
∴∠F+∠E=210°．
又∵∠E=80°，
∴∠F=130°．

Answer 4

延长 FA与CB相交于N点，由题设可知，<BNA=60°，<BAF=150°，由多边形内角和计算知该多边形的内角和为720°，（六边形）<F=720°-<ABC-<BCD-<CDE-<DEF-<BAF=130°