Question

在椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有

在椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则此最小值是（　　） A． 5 2 B． 7 2 C．3 D．4

Answer 1

由题意作图， F（1，0），椭圆的离心率为： c a = 1 2 ， 由椭圆的第二定义可知，2|MF|=|MN|，如图． 所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N， |PN|为所求， 椭圆的右准线方程为x= a 2 c =4 ， 所以|MP|+2|MF|的最小值为：4-1=3． 故选C．