已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?
已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜π2)所得图象关于y轴对称，则?=______．...
已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜π2)所得图象关于y轴对称，则?=______．
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∵函数f(x)＝sin(ωx+
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=
=2，函数表达式为：f(x)＝sin(2x+
)
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(?x+Φ)+
)]=sin[2(x+Φ)+
)]对任意的x∈R恒成立
∴?2x+2Φ+
=π?(2x+2Φ+
)+2kπ，k∈Z
因为0＜Φ＜
，所以取k=0，得Φ=
故答案为：
| π |
| 4 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| π |
| 4 |
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(?x+Φ)+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴?2x+2Φ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
因为0＜Φ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
故答案为：
| π |
| 8 |
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