Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且 tanA+tanB= 3 tanAtanB- 3 ，

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且 tanA+tanB= 3 tanAtanB- 3 ， c= 7 2 ，又△ABC的面积为 S △ABC = 3 3 2 ．求：（1）角C的大小；（2）a+b的值．

Answer 1

（1） tan(A+B)= tanA+tanB 1-tanAtanB =- 3 ，…（3分） 又 tanC=-tan(A+B)= 3 ，…（5分） 则角C为60°；…（6分） （2） S △ABC = 1 2 absinC ，…（7分） 则ab=6…（8分） 而 cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab …（9分） 即 a 2 + b 2 = 73 4 ， 即（a+b） 2 =a 2 +b 2 +2ab= 73 4 +12= 121 4 ， 则a+b= 11 2 …（10分）