Question

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。 （1）求证

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。
（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）在△DEA和△FEC中， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC 又∵E为AC的中点， ∴AE=CE ∴△DEA≌△FEC ∴AD=CF。 （2）添加DA=DC 证明：∵AD∥BC， 又∵AD=CF， ∴四边形AFCD为平行四边形 又∵DA=DC， ∴四边形AFCD为菱形。