Question

若不等式组 x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a 表示的平面区域是一个

若不等式组 x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a 表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　） A． a≥ 4 3 B．0＜a≤1 C． 1＜a＜ 4 3 D．0＜a≤1或 a≥ 4 3

Answer 1

不等式组 x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a 将前三个不等式所表示的平面区域， 三个顶点分别为（0，0），（1，0）， ( 2 3 ， 2 3 ) ， 第四个不等式x+y≤a， 表示的是斜率为-1的直线的下方， 如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时， 不等式组所表示的区域才是四边形，此时 1＜a＜ 4 3 ． 故选C．