已知椭圆 : 的一个顶点为 ，离心率为 .直线 与椭圆 交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆
已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值....
已知椭圆 : 的一个顶点为 ，离心率为 .直线 与椭圆 交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为 时，求 的值.
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| （Ⅰ）  ;Ⅱ） |
| 试题分析：（1）由题意得  解得 .所以椭圆C的方程为 .（5分） （2）由  得 .（7分）设点M,N的坐标分别为  ， ，则 ， ， ， .（9分）所以|MN|=  = = .由因为点A(2,0)到直线  的距离 ，（10分）所以△AMN的面积为  . 由 ，解得 .（12分）点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法． |
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