已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的焦点为F 1 (-1

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点P(1,32).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过F1的直线l与椭圆C交于... 已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的焦点为F 1 (-1,0),F 2 (1,0),且经过点 P(1, 3 2 ) .(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过F 1 的直线l与椭圆C交于A、B两点,问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF 2 为平行四边形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由. 展开
 我来答
伊婷婷327
推荐于2016-05-20 · TA获得超过315个赞
知道答主
回答量:203
采纳率:33%
帮助的人:142万
展开全部
(Ⅰ)∵椭圆 C:
x 2
a 2
+
y 2
b 2
=1(a>b>0)
的焦点为F 1 (-1,0),F 2 (1,0),且经过点 P(1,
3
2
)

c=1
1
a 2
+
9
4 b 2
=1
a 2 = b 2 + c 2
,解得 a=2,b=
3

∴椭圆C的方程为
x 2
4
+
y 2
3
=1

(Ⅱ)假设存在符合条件的点M(x 0 ,y 0 ),
设直线l的方程为x=my-1,
x=my-1
3 x 2 +4 y 2 =12
得:(3m 2 +4)y 2 -6my-9=0,
△=36m 2 +36(3m 2 +4)>0,
y 1 + y 2 =
6m
3 m 2 +4

∴AB的中点为 (-
4
3 m 2 +4
3m
3 m 2 +4
)

∵四边形AMBF 2 为平行四边形,∴AB与MF 2 的中点重合,即:
x 0 +1
2
=-
4
3 m 2 +4
y 0
2
=
3m
3 m 2 +4

M(-
3 m 2 +12
3 m 2 +4
6m
3 m 2 +4
)

把点M坐标代入椭圆C的方程得:27m 4 -24m 2 -80=0
解得 m 2 =
20
9

∴存在符合条件的直线l的方程为: y=±
3
5
10
(x+1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式