已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的焦点为F 1 (-1
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点P(1,32).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过F1的直线l与椭圆C交于...
已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的焦点为F 1 (-1,0),F 2 (1,0),且经过点 P(1, 3 2 ) .(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过F 1 的直线l与椭圆C交于A、B两点,问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF 2 为平行四边形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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伊婷婷327
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(Ⅰ)∵椭圆 C: + =1(a>b>0) 的焦点为F 1 (-1,0),F 2 (1,0),且经过点 P(1, ) . ∴ ,解得 a=2,b= , ∴椭圆C的方程为 + =1 . (Ⅱ)假设存在符合条件的点M(x 0 ,y 0 ), 设直线l的方程为x=my-1, 由 得:(3m 2 +4)y 2 -6my-9=0, △=36m 2 +36(3m 2 +4)>0, ∴ y 1 + y 2 = , ∴AB的中点为 (- , ) , ∵四边形AMBF 2 为平行四边形,∴AB与MF 2 的中点重合,即: ∴ M(- , ) , 把点M坐标代入椭圆C的方程得:27m 4 -24m 2 -80=0 解得 m 2 = , ∴存在符合条件的直线l的方程为: y=± (x+1) . |
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