Question

已知函数f(x)=lnx-ax^2-x (a∈R)

已知函数f(x)=lnx-ax^2-x (a∈R)
(1)当a=1时，求函数f(x)在(1,-2)处的切线方程；
(2)当a≤0时，分析函数f(x)在其定义域内的单调性；
(3)若函数y=g(x)的图像上存在一点P(x0,y0)，使得以P为切点的切线m将图像分割为c1,c2两部分，且c1,c2分别完全位于切线m的两侧（除了P点为),则称点x0为函数y=g(x)的“切割点”。问：函数f(x)是否存在满足上述条件的切割点。

老师布置的练习，还没有给答案，想知道自己的解答有无问题。前两道小题还是有信心的，直接给第三问了。如果方便的话，给一个第三问解答吧

Answer 1

你的证法有问题,楼上说你整理出错了我没去检查,你自己再好好看看.
然后还有就是最后如果说那两个都为0,也就是说c'(x)=0,导数恒为0的函数是常数函数y=C,但如果要使得c(x)和x轴只有一个交点这是不可能的事情.
题目没说a的大小,你在解不等式组的时候没有考虑到a的正负,后面全部写错了我不帮你纠正,你自己去检查.

追问

哦，原来。不过这两个等式等于0并非恒等于0，而是一旦为0则同为0。结论代入，上两个式子并非恒等于0。伤心了，我给的财富值少回答的人来得晚，现在我已经拿到答案了，结果正确。也许方法真有问题吧，恳请再看一次。因为这不是恒成立。至于a的范围，原来是有证明a<0的，省略了，但最后一步确实出错了，但不影响，应用a<0的结论，换过来一样的。不过还是很谢谢你能回答我的问题，并指出毛病在哪里。

追答

你有证明过a<0,是在哪里,怎麼证明出来的?

追问

这是自答案摘录的。很抱歉我回复太慢了，过年太高兴，忘乎所以了，不过没关系我会多加分的，毕竟终于有人认真帮我看看了。不过我还是觉得，原本上面的方法可以进行讨论，得到a在各个范围x的取值应如何，事实上，也只有那两个等式成立才能使c'(x)具有单调性，画图很明显的，因此也能通过结果间接推得a的范围，而不用由a范围进行讨论，因为这是必然结果，c'(x)不具有单调性则假设不成立了。

追答

我都已经忘记你这道题了.
总之一句话,因为c'(x)≠0是一定的,所以等式①和②都不可能同时为0,你後面的解法就错了.

Answer 2

第四行整理出错，因为第三行等式右边不存在变量x，应该
y=(1/x0-2ax0-1)x+ax02+lnx0-1