设 为数列 的前 项和，对任意的 ，都有 为常数，且 ．（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列
设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．...
设 为数列 的前 项和，对任意的 ，都有 为常数，且 ．（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列 的公比 ，数列 满足 ，求数列 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前 项和 ．
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| （1）证明：当  时， ，解得 ．…………………1分当  时， ．即 ．………2分又  为常数，且 ，∴  ． ………………………3分∴数列  是首项为1，公比为 的等比数列． ……………………4分（2）解：由（1）得，   ， ． ………………………5分∵  ，∴ ，即 ．………7分∴  是首项为 ，公差为1的等差数列．………………………………………8分∴  ，即 （ ）．………………………9分（3）解：由（2）知 ，则 ．所以  ， ………………10分即   ， ① ……11分则  ， ②………12分②－①得  ， ……………………13分故  ． ………………14分 |
| 本题主要考查等比数列的性质．当出现等比数列和等差数列相乘的形式时，求和可用错位相减法．
（1）当n≥2时，根据an=Sn-Sn-1，进而得出an和an-1的关系整理得a n  a n-1 =m ( 1+m) ，因m为常数，进而可证
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