Question

用配方法证明：无论x为何实数，代数式-2x2+4x-5的值恒小于零

用配方法证明：无论x为何实数，代数式-2x2+4x-5的值恒小于零．

Answer 1

证明：-2x²+4x-5=-2（x²-2x）-5=-2（x²-2x+1）-5+2=-2（x-1）²-3，
∵（x-1）²≥0，∴-2（x-1）²≤0，∴-2（x-1）²-3＜0，
∴无论x为何实数，代数式-2x²+4x-5的值恒小于零．