Question

如图，矩形ABCD中AB=2AD，E为AD上的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC. 1求证：△AEF∽△DCE 2tan∠ECF的值

Answer 1

看到这题目瞬间感觉自己又年轻了六七岁，233。
1）
证明：FE垂直于EC，得角AEF+角DEC=90度。
角EAF=90度，得角AEF+角AFE=90度。
则角DEC=角AFE，三个角分别相等的两个三角形相似。

2）
解：设ED=AE为a，则DC=4a，DC=4AE。
三角形AEF相似于三角形DCE，
相似三角形对应边成比例，DC=4AE，
则tan角ECF=EF/EC=1/4。

多看例题，多写习题，233。