Question

在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，求证：点D在∠ACB的平分线上

在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，求证：点D在∠ACB的平分线上．

Answer 1

证明：连接CD，
∵AB=AC，AE是BC边上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
在△BAD和△CAD中，

AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AD＝AD

，
∴△BAD≌△CAD，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝

1

2

∠ABC，
∴∠ACD＝

1

2

∠ACB，
∴点D在∠ACB的平分线上．