Question

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．求证：四边形AECF是平行四边形

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，
在△DAE和△BCF中，

∠DAE＝∠BCF AD＝BC ∠ADE＝∠CBF

，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF，DE=BF，
在△ABF和△CDE中，

AB＝CD ∠ABF＝∠CDE BF＝DE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．