Question

解关于x的方程：（m-1）x2+（2m-1）x+m-3=0

解关于x的方程：（m-1）x2+（2m-1）x+m-3=0．

Answer 1

分类讨论：
（1）当m=1时，原方程变为一元一次方程，x-2=0，
解得x=2；
（2）当m≠1时，原方程为一元二次方程，
∴△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
①当△＞0，即12m-11＞0，解得m＞

11

12

，原方程有两个不相等的实数根；
∴x=

?(2m?1)± 12m?11

2(m?1)

，
∴x₁=

1?2m+ 12m?11

2(m?1)

，x₂=

1?2m? 12m?11

2(m?1)

；
②当△=0，即12m-11=0，解得m=

11

12

，原方程有两个相等的实数根；
∴x=

?(2m?1)

2(m?1)

=5，
∴x₁=x₂=5；
③当△＜0，即12m-11＜0，解得m＜

11

12

，原方程没有实数根．