Question

设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l； ②α∩γ=m，α⊥β

设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l； ②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；③n⊥α，n⊥β，m⊥α； ④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α．其中为m⊥β的充分条件的是______（将你认为正确的所有序号都填上）．

Answer 1

①若直线m?α时，当满足α⊥β，α∩β=l，m⊥l时，m⊥β成立，否则不成立，故①错误．
②设α∩β=a，γ⊥β=b，若α⊥β，γ⊥β，则m⊥a，m⊥b，∴此时m⊥β成立，∴②正确．
③若n⊥α，n⊥β，则α∥β，当m⊥α时，m⊥β成立，∴③正确．
④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β关系不确定，∴m⊥β不一定成立，∴④错误．
故答案为：②③