Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-3）．（1）求该

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-3）．（1）求该抛物线的解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB．

Answer 1

（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax²+bx（a≠0），
又∵函数的顶点坐标为（3，-

3

），
∴

- b 2a =3 9a+3b=- 3

，
解得：

a= 3 9 b=- 2 3 3

，
故函数解析式为：y=

3

9

x²-

2 3

3

x，
由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）；

（2）∵S_△POA=2S_△AOB，
∴点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐