Question

已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，又bn=a1+a2+…+an（n∈N*）（Ⅰ）求bn；（Ⅱ）设cn=bn+1?bn3n，求数列

已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，又bn=a1+a2+…+an（n∈N*）（Ⅰ）求bn；（Ⅱ）设cn=bn+1?bn3n，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ） 依题意bn＝1+3+…+(2n?1)＝n2，
得bn＝n2…（4分）
（Ⅱ）　由（Ⅰ）可得cn＝

2n+1

3n

…（6分）
设{c_n}的前n项和为T_n，
Tn＝3×

1

3

+5×

1

32

+7×

1

33

+…+(2n+1)

1

3n

…①

1

3

Tn＝3×

1

32

+5×

1

33

+…+(2n?1)

1

3n

+(2n+1)

1

3n+1

…②
①-②得：

2

3

Tn＝1+2[

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

]?(2n+1)

1

3n+1

＝

4

3

?(2n+4)

1

3n+1

…（10分）
∴Tn＝2?

n+2

3n

…（12分）