Question

（2011?湖州）如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形

（2011?湖州）如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=

1

2

BC=5．