如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．（1）求
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求A点到平面...
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求A点到平面BEF的距离．
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解：（1）∵ABCD为正方形，∠PAD=90°，∴AP⊥AD，AB⊥AD，
∴∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角，
∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴∠PAB=90°，
又∵PAD=90°，AB∩AD=A，
∴PA⊥平面ABCD．
（2）以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，
∵ABCD为正方形，PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点，
∴A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，0，1），F（1，2，0），
∴
| EF |
| EB |
设平面BEF的法向量
| n |
| n |
| EF |
| n |
| EB |
∴
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