Question

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则an=______

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则an=______．

Answer 1

当n≥1时，a_n+1=2S_n，a_n+2=2S_n+1，
所以两式相减得，a_n+2-a_n+1=2S_n+1-2S_n=2a_n+1，
所以a_n+2=3a_n+1，所以从第3项起数列{a_n}是以a₂为首项，以3为公比的等比数列，所以a₂=2S₁=2，
所以an＝2?3n?2，n≥2，因为a₁=1不满足a_n，
所以an＝

1，n＝1 2?3n?2，n≥2

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故答案为：an＝

1，n＝1 2?3n?2，n≥2

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