设g（x）在x=0处二阶可导，且g（0）=0，已知f（x）=g(x)x， 若x≠0a， 若x＝0，在x=0处可...
设g（x）在x=0处二阶可导，且g（0）=0，已知f（x）=g(x)x，若x≠0a，若x＝0，在x=0处可导，求a和f′（0）．...
设g（x）在x=0处二阶可导，且g（0）=0，已知f（x）=g(x)x， 若x≠0a， 若x＝0，在x=0处可导，求a和f′（0）．
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因为f（x）在x=0处可导，故在x=0处连续，从而由连续函数的性质，可得
a=f（0）
=
f(x)
=
=
=g′（0）．
利用导数的定义，
f′（0）=
=
=
=
=
=
g″(0)．
a=f（0）
=
| lim |
| x→0 |
=
| lim |
| x→0 |
| g(x) |
| x |
=
| lim |
| x→0 |
| g(x)?g(0) |
| x?0 |
=g′（0）．
利用导数的定义，
f′（0）=
| lim |
| x→0 |
| f(x)?f(0) |
| x?0 |
=
| lim |
| x→0 |
| ||
| x?0 |
=
| lim |
| x→0 |
| g(x)?xg′(0) |
| x2 |
=
| lim |
| x→0 |
| g′(x)?g′(0) |
| 2x |
=
| 1 |
| 2 |
| lim |
| x→0 |
| g′(x)?g′(0) |
| x?0 |
=
| 1 |
| 2 |
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