Question

（2014?陕西二模）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强

（2014?陕西二模）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向．匀强磁场方向垂直于xOy平面．一带负电的粒子（不计重力）从P（0，-R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t0从O点射出．（1）求匀强磁场的大小和方向；（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间t02恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子的加速度和射出时的速度大小；（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，磁感应强度为B．可判断出粒子受到的电场力沿x轴正方向，则洛伦兹力沿X轴负方向，于是可知磁感应强度垂直XOY平面向外．    
且有：qE=qvB       
R=vt₀   
联立得：B＝

Et0

R

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在y方向位移：y=V

t0

2

=

R

2

     
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
又有：x＝

1

2

at2＝

1

2

a(

t0

2

)2         
得：a=

4 3

t 2 0

R
设出射速度v₁，出射时水平分速度v_x，则：vx＝

2x

t

＝

2 3

t0

R
则v1＝

v 2 x +v2

＝

13

t0

R
（3）仅有磁场时，入射速度v₂=4V，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，圆心为C，圆心角为2α，如图，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有：

qv2B＝

mv22

r

又qv₂B=4qE，
qE=ma
得：r=

3

3

R
由几何关系 sinα=

R

2r

即 sinα=

3

2

所以 α=

π

3

带电粒子在磁场中运动周期：
T=

2πm

qB

则带电粒子在磁场中运动时间：
t_B=

2α

2π

T
所以 t_B=

3 π

18

t₀
答：（1）匀强磁场的大小为

Et0

R

，方向垂直XOY平面向外；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间

t0

2

恰好从半圆形区域的边界射出．粒子的加速度为a=

4 3

t 2 0

R，射出时的速度大小

13 R

t0

；
（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，粒子在磁场中运动的时间为

3 π

18

t₀．