如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=32．（1）找出图中
如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=32．（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证...
如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=32．（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；（2）求AB的长．
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解答：
（1）△ADE∽△EDC∽△BEC．
证明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
则∠ADC+∠BCD=180°，
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∴2（∠EDC+∠ECD）=180°，
则∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
在Rt△ADE和Rt△EDC中，
∵∠ADE=∠EDC，
∴△ADE∽△EDC；
（2）在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=3
由勾股定理，得DE＝
＝
，
∵△ADE∽△BEC，
∴
＝
，
则BE＝
×2＝
，
∴AB=AE+BE=3+
．
（1）△ADE∽△EDC∽△BEC．证明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
则∠ADC+∠BCD=180°，
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∴2（∠EDC+∠ECD）=180°，
则∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
在Rt△ADE和Rt△EDC中，
∵∠ADE=∠EDC，
∴△ADE∽△EDC；
（2）在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=3
由勾股定理，得DE＝
| 22+32 |
| 13 |
∵△ADE∽△BEC，
∴
| BE |
| AD |
| EC |
| DE |
则BE＝
3
| ||
|
6
| ||
| 13 |
∴AB=AE+BE=3+
| 6 |
| 13 |
| 26 |
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