Question

已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围（0，23）（

已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围（0，23）（0，23）．

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴移项得f（1-a）＜-f（1-2a），
又∵y=f（x）是奇函数，
∴不等式化为f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴1-a＞2a-1，解得a＜

2

3

．
又∵-1＜1-a＜1，且-1＜1-2a＜1，解得0＜a＜1．
∴取交集，得0＜a＜

2

3

．
综上所述，可得a的取值范围为（0，

2

3

）．
故答案为：（0，

2

3

）