Question

一个袋子中装有大小相同的2个红球和4个白球．（Ⅰ）若每次不放回地从袋中任取一个球（共取两次），求第一

一个袋子中装有大小相同的2个红球和4个白球．（Ⅰ）若每次不放回地从袋中任取一个球（共取两次），求第一次取到白球且第二次取到红球的概率；（Ⅱ）若从袋中随机取出3个球，求至少取出一个红球的概率；（Ⅲ）若从袋中随机取出3个球，求取出红球个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）第一次取到白球且第二次取到红球的概率：
p₁=

4

6

×

2

5

=

8

30

．
（Ⅱ）至少取出一个红球的概率：
p₂=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

．
（Ⅲ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．