判断函数f（x）=x-1x在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明
1个回答
展开全部
函数f（x）=x-
在区间（0，+∞）上的单调性是单调增函数．
证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，
则有f（x2)?f(x1)＝x2?
?(x1?
)＝(x2?x1)+(
?
)-f（x1）=x2-
-x1+
=（x2?x1)+(
)＝(x2?x1)(1+
)＝(x2?x1)(
)
．
∵0＜x1＜x2＜+∞，x2-x1＞0且x1x2+1＞0，x1x2＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
| 1 |
| x |
证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，
则有f（x2)?f(x1)＝x2?
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
=（x2?x1)+(
| x2?x1 |
| x1?x2 |
| 1 |
| x1?x2 |
| x1x2+1 |
| x1?x2 |
| 1+x1x2 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2＜+∞，x2-x1＞0且x1x2+1＞0，x1x2＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
