Question

已知a+b=1，求证...

Answer 1

已知a+b=1，那么：a-1=-b，b-1=-a
所以：
a/(b²-1) - b/(a²-1)
=a/[(b+1)(b-1)] -b/[(a+1)(a-1)]
=a/[(b+1)*(-a)] - b/[(a+1)*(-b)]
=-1/(b+1) + 1/(a+1)
=(-a-1+b+1)/[(b+1)(a+1)]
=(b-a)/(ab+a+b+1)
=(b-a)/(ab+2)
命题得证！

Answer 2

a=1-b;
b=1-a;
代入；
（1-b）/(b²-1)-（1-a）/(a²-1)利用平方差公式
=（1-b）/[(b-1)（b+1）]-(1-a)/[(a-1)(a+1)]
=-1/(b+1)+1/(a+1)通分
=（b-a）/[(a+1)(b+1)]
=(b-a)/(ab+a+b+1)由于a+b=1；代入
=（b-a）/(ab+2)
有问题请追问！