Question

已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-π/2)=1/2,且a^2+b^2<c^2

(1)求角C的大小 (2)求a+b/c的取值范围

Answer 1

（1）由sin(2C-π/2)=1/2，得出2C=120°或240°，因为a^2+b^2<c^2 ，所以角C为钝角，那么C=120°。
（2）因为c²=a²+b²-2abcosC。得到c²=a²+b²+ab。
将a+b/c平方，得到a²+b²+2ab/c²，将c²=a²+b²+ab带入，即有
a²+b²+2ab/a²+b²+ab
=1+(ab/a²+b²+ab)
≤1+（ab/3ab)
=4/3
即得出取值范围为（1,2/√3）

Answer 2

（1）由sin(2C-π/2)=1/2，得出2C=120°或240°，因为a^2+b^2<c^2 ，所以角C为钝角，那么C=120°。

(2)a+b/c=sina+sinb/sinc

=sina+sin(60-a)/sinc
把sinc带进去
=cosa+根号3sina=2sin(a+30)∈（1,2）