Question

高中数学，第22题,请详细解答谢谢。

Answer 1

（1）比较简单，注意4^x=2^(2x)就好 。直接f（x2）-f（x1）>0证明就可以了
（2）你都基本做完了，前面没问题，接着你那y=t+m/t
对函数y求导得y'=1-m/t^2，易得0<t<√m时，y'<0
t>√m时,y'>0，
所以y在（0，√m）上单调递减，在（√m，+∞）上单调递增，
而要使f（x）在（1，+∞）上为减函数，则需要y在（1，+∞）上为增函数
这里t=2^x可以看成y=t+m/t的内函数，即y可以看成复合函数，而复合函数的单调性也遵循同增异减原则（内外函数单调性一致时，递增，不同时递减），而t=2^x为增函数，
所以需要y=t+m/t在（1，+∞）上也为增函数
结合前面y的单调性，可得0＜√m≤1，所以0＜m≤1

追问

答案为o<m<=4

追答

额，看了一下，想的有点简单了，发现做错了，下面图片的那个答案是正确的

追问

接着图片的方法怎样做，我想用这种方法做出来。

追答

我是说按照上面那位传照片的答案比较简单，这种方法建立在观察第一问算出式子后的分解因式基础上，还是比较简单的。

或者按照你做的方法，转换一下，则y=2^x +1/2^x在（1，+∞）上为增函数，这里设x2>x1≥1，

利用y2-y1>0也可求出m的范围，方法也类似于上传照片那解题方法

再或者学了导数的话，可以直接求出f（x）的导数
f'（x）=2^x X ln2 X（4^x +m）-2^x X（4^x X ln4）=2^x X ln2 X（4^x +m）-2^x X ln2 X（4^x X 2）
=2^x X ln2 X（4^x +m-4^x X 2）=2^x X ln2 X（m-4^x ）
要使f（x）在（1，+∞）上为减函数，则f'（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，因为2^x X ln2>0，
所以m-4^x≤0，即m≤4^x在（1，+∞）上恒成立，所以m≤4^1=4
再结合题目中给出的m>0，就可以得到0<m≤4

Answer 2

Answer 3

成绩不好就来精锐补补呗。