Question

在三角形ABC中,角C=90度,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E

在三角形ABC中,角C=90度,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接EB.若角EBC=40度,求角A及角BED的度数.

Answer 1

因为DE是AB的垂直平分线
所以BE=AE
所以∠EBA=∠A
因为在直角三角形BCE中，∠EBC=40度，
所以∠BEC=50度，
又因为∠BEC=∠EBA+∠A=2∠A
所以∠A=25度
所以∠EBA=∠A=25度
在直角三角形EBD中
∠BED=90-25=65度

追问

如何看出DE是AB的垂直平分线?

追答

已知的

Answer 2

∠C=90° ∠EBC=40° 所以∠CEB=50°
ED为垂直平分线 所以∠A=∠ABE
∠A+∠ABE=∠CEB=50° 所以∠A=25°
ED垂直AB ∠EDB=90° ∠ABE=25° 所以∠DED=90-25=65°

Answer 3

在三角形ADE和三角形BDE中，∵AD=BD，AE=BE，DE=DE，∴三角形ADE全等于三角形BDE（sss）∴∠A=∠EBD，∠AED=∠BED（对应角相等）∵∠CEB＋∠EBC=90度（直角三角形两锐角互余）且∠EBC=40度（已知），∴∠CEB=50度，∴∠A=25度（外角性质），∵∠A＋∠AED=90度，∴∠AED=65度，，∴∠BED=65度

Answer 4

证be平分△abe由公理ce垂直于bc，de垂直于ab
就要证明ce=de即需证三角形bce全等于bdc
be=be∠bce=∠bde=90°即需证明∠cbe=∠dbe相信从三角形aed全等于三角形bed得到∠a=∠ebd=30°=∠cba-∠eba=∠ebc即可