一道数学中考题

如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米。M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米每秒:同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米每秒,运动时间为... 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米。M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米每秒:同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米每秒,运动时间为t秒(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时,△AMN与△ABC相似?(3)在运动的过程中,会不会出现直线MN既平分△ABC的面积,又平分△ABC的周长的情况?若能,求出t的值;若不能,请说明理由。 展开
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拉奥尼
推荐于2018-05-19 · TA获得超过4532个赞
知道小有建树答主
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(1)依题意CM=t,AM=12-t,AN=2t
当AM=AN时,∠AMN=∠ANM?
即12-t=2t
所以t=4
所以当t为4时,∠AMN=∠ANM
(2)依题意AB=13,因为角A是公共角,
所以当AM:AC=AN;AB时或AM:AB=AN;AC时,△AMN与△ABC相似
即(12-t):12=2t:13或(12-t):13=2t:12
所以t=156/37或72/19时,△AMN与△ABC相似
(3)不能,若平分周长
即BC+CM+BN=AM+AN
所以5+t+(13-2t)=12-t+2t
解得t=3
所以AM=9,AN=6
三角形AMN的面积=135/13
而三角形ABC的面积为30
1015181311
2013-05-25
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(1)当AN=AM时∠AMN=∠ANM,故:12-t=2t,得出t=4s;
(2)当∠AMN或者∠ANM为直角时,两三角形相似;即:2t*tan∠A=(12-t)*sin∠A;或者:2t*sin∠A=(12-t)*tan∠A;其中sin∠A=5/13;tan∠A=5/12;
(3)已知三角形ABC面积为:30,若三角形AMN面积为15时,则:(AM*(AN*sin∠A))/2=15;即:(12-t)*2t*5/13*1/2=15,因为这个方程无解,故不会出现这种情况;

自己可以再算算,方法反正是对的
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huangql2011
高粉答主

2013-05-25 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?
AN=2t=AM=12-t
得t=4
当t=4值时,∠AMN=∠ANM
(2)当t为何值时,△AMN与△ABC相似?
AN/AM=2t/(12-t)=AC/AB=12/13
t=36/7
(3)在运动的过程中,会不会出现直线MN既平分△ABC的面积,又平分△ABC的周长的情况?若能,求出t的值;若不能,请说明理由。
平分△ABC的周长时有AM+AN=2t+12-t=12+t,CM+BC+BN=t+5+13-2t=18-t
12+t=18-t
得t=3
△AMN=135/13
△ABC=30
不能出现直线MN既平分△ABC的面积,又平分△ABC的周长的情况。
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心惊就好
2013-05-25
知道答主
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(1)12-t=2t时(t<6.5),角ANM=AMN t=4秒
(2)12-t/AB=2t/AC时(t<6.5)相似
得t=144/38
12-t/AC=2t/AB时(t<6.5)相似
t=156/37
(3)2t+12-t=13-2t+5+t,t=3秒时周长相等,面积自己算下
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robin_2006
2013-05-25 · TA获得超过3.9万个赞
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直角三角形ACB中,AC=12,BC=5,所以AB=13。
1、∠AMN=∠ANM,则AM=AN。AM=12-t,AN=2t,所以12-t=2t,所以t=4。
2、△AMN与△ABC有一个公共角A,所以两个三角形相似的充要条件是AM/AB=AN/AC,所以AM/AN=AB/AC=13/12,所以(12-t)/(2t)=13/12,得t=72/19。
3、△ABC的面积是1/2×AC×BC=30,直线MN平分△ABC的面积,则△AMN的面积是15,所以1/2×AM×AN×sinA=1/2×(12-t)×2t×5/13=5t(12-t)/13=15,所以t(12-t)=39,t^2-12t+39=0,判别式△<0,方程无解。所以满足条件的t不存在。
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