Question

一道数学题 已知关于x的一元二次方程 x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1和x2

（1）求实数m的取值范围

（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若存在，求出m的值;若不存在，说明理由

求求大家帮忙 多谢！

Answer 1

关于x的一元二次方程 x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1和x2
则判别式(2m-1)^2-4m^2>=0 ,m<=1/4
由韦达定理得x1x2=m^2 x1+x2=1-2m
若存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立

即m^2-2m+1=0成立
即(m-1)^2=0成立，得m=1，而m=1>1/4
所以不存在m的值符合题意

Answer 2

△=b²-4ac＞0
（2m-1）²﹣4m²＞0
m＜1/4
x1x2+x1+x2=0

m²-（2m-1）=0
﹙m﹣1﹚²=0
m=1

Answer 3

(1)（2m-1)²-4m²>=0,求得m范围
（2）那个式子是伟达定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a,即x1+x2=1-2m，x1x2=m²，则m²+1-2m=0，即m=1，希望采纳！

Answer 4

（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得m≤1/4
（2）不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．理由如下：
∵x1、x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2．
∴x1x2+x1+x2=m2+1-2m
若x1x2+x1+x2=0成立，则m2+1-2m=0，
解上述方程得，m=1．
∵（1）中m≤1/4
（2）中m=1，
∴矛盾，
∴不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．