设Q(a,0)为x轴上一定点 P为抛物线y^2=4x上动点 若|PQ|的最小值为f(a) 求f(a)的解析式
设Q(a,0)为x轴上一定点P为抛物线y^2=4x上动点若|PQ|的最小值为f(a)求f(a)的解析式...
设Q(a,0)为x轴上一定点 P为抛物线y^2=4x上动点 若|PQ|的最小值为f(a) 求f(a)的解析式
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设点P(t^2/4,t), 则
|PQ|^2＝(t^2/4-a)^2+t^2
＝2t^2-(a/2)t+a^2
＝2[t^2-(a/4)t+(a/8)^2]+(31/32)a^2
＝2(t-a/8)^2+(31/32)a^2
∴t＝a/8, 即点P为(a^2/256,a/8)时，
∴|PQ|min＝f(a)＝(√62/8)·|a|。
|PQ|^2＝(t^2/4-a)^2+t^2
＝2t^2-(a/2)t+a^2
＝2[t^2-(a/4)t+(a/8)^2]+(31/32)a^2
＝2(t-a/8)^2+(31/32)a^2
∴t＝a/8, 即点P为(a^2/256,a/8)时，
∴|PQ|min＝f(a)＝(√62/8)·|a|。
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