Question

解方程组(-1-a)²+(5-b）²=r² (5-a)²+(5-b)²=r² (6-a)²+

-2-b）²=r²

Answer 1

解：运用解析几何法：
原方程组得解中：a、b的值是圆心的坐标（a，b），r为半径；
设三个点分别为：A（-1，5）、B（5，5）、C（6，-2）
xoy平面内：过C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，M坐标为（6，5）
∴CM=5-（-2）=7，AM=6-（-1）=7
∴△ACM为等腰直角三角形，∠A=45°
而BC=根号【（6-5）平方 + （-2-5）平方】=5倍根号2
∴由正弦定理得：r=1/2 x BC/（sin∠A）
=1/2 x（5倍根号2）/（1/2 根号2）
=5
∵BC∥x轴
∴圆心（a，b）在BC的垂直平分线上，BC的垂直平分线为：
x=（-1+5）/2
即x=2
圆心 （a，b）也在AC的垂直平分线上
设直线AC的解析式为：y=kx+t，代入A（-1，5）、C（6，-2）得：
-k+t=5
6k+t=-2
解得：k=-1
t=4
∴AC解析式为：y=-x+4
设AC的垂直平分线为：y=mx+n，AC中点坐标为（2.5，1.5）
∴mk=-1
即m=1
∴代入（2.5，1.5）得：
2.5+n=1.5
∴n=-1
∴AC的垂直平分线为：y=x-1
∴解方程组：y=x-1
x=2
得：x=2
y=1
∴圆心坐标为（2，1），即a=2，b=1
那么原方程组得解为：
a=2
b=1
r=5 （或-5）【当然，作为方程组得解，r也可以为-5】

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠