Question

急在平面直角坐标系XOY中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.

在平面直角坐标系XOY中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.(1)求动点P的轨迹方程(2）设直线AP和BP分别与直线X=3交于点M,N，问是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标。若不存在，说明理由。

解：（1）因为点B与点A（-1，1）关于原点O对称，所以点B的坐标为（1，-1）设点P的坐标为（x，y）由题意得化简得x2+3y2=4（x≠±1）故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）；（2）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则因为sin∠APB=sin∠MPN，所以

所以
即（3-x0）2=|x02-1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为。

求解：第二问中怎么由
推导出





Answer 1

因为APM是一条直线，|PA| / |PM|等於横坐标的比值
所以|PA| / |PM|=|X0+1| / |3-X0|
同样的道理可以得到|PN| / |PB| =|3-X0| / |X0-1|