Question

已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=2,s1,2s2,3s3成等差数列,1.求数列{an}的通项公式

2.数列{bn-an}是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n 项和

Answer 1

等差则4S2=S1+3S3
所以4a1(1-q²)/(1-q)=a1+3a1(1-q3)/(1-q)
两边除以a1
4(1+q)(1-q)/(1-q)=1+3(1-q)(1+q+q²)/(1-q)
4+4q=1+3+3q+3q²
3q²-q=0
q不等于0
所以q=1/3
所以,{An}的通项是An=A1q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)
Bn-An=-6+2(n-1)=-8+2n
故Bn=An+(2n-8)=2*(1/3)^(n-1)+(2n-8)
和Tn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+(-6+2n-8)n/2=3(1-1/3^n)+n(n-7)

追问

和Tn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+(-6+2n-8)n/2=3(1-1/3^n)+n(n-7)这一步没看懂

追答

前面的2*(1-1/3^n)/(1-1/3)是等比数列an=2*1/3^(n-1)的和

后面的(-6+2n-8)n/2是等差数列cn=-8+2n的和.
二个和的公式你应该知道吧