Question

如图在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,垂足为点d,ce平分∠acb,交ad于点g交ab于点e,ef⊥bc垂足为f

求证四边形aefg是菱形。

Answer 1

∵ce平分∠acb
∠bac=90°
ef⊥bc
∴EF=EA(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在△ace和△fce中
ce=ce
∠ace=∠fce
角∠bac=∠efc=90°
∴△ace和△fce全等
∴∠aec=∠fec
在
△FEG和△AGE中
EF=EA
∠aec=∠fec
eg=eg
∴△FEG和△AGE全等
∴ag=fg
∵ad⊥bc
ef⊥bc
∴EF∥AD
∴∠FEG=∠DGC(同位角)
又∵∠DGC=∠AGE(对顶角)
∴∠FEG=∠AGE
△FEG和△AGE都是等腰三角形
所以四边形四条边相等
所以四边形是菱形