Question

高数下。第十一题。。。。。

Answer 1

s(x)为f(x)在(-1,1)上的Fourier展开，为奇函数，所以s(-1/2)=-s(1/2)=-(1/2)^2=-1/4

追问

我没看懂。。。。

追答

硬算不可取；
s(x)= ∑bn sinnx
bn与x是没任何关系的。
而sinnx是奇函数，
那么s(x)也是奇函数
根据Fourier展开后级数的收敛性
s(-1/2) = -s(1/2) = -f(1/2) = -1/4

对你真是无语

Answer 2

马克，，，今晚帮你写下~

追问

好哒

追答

这题嘛，就是构造个傅里叶级数就好了

嗯要展开的函数不是fx,而是0≤x＜1时fx,-1＜x＜0时-f-x，，，呃，其实就是把fx原点中心对称了一下

这样的话就变成了个奇函数

然后就能求得a0和an都是0，，因为是奇函数的积分，然后bn简单地换一下元就是题目中的了

追问

。。。。什么。。。。

。。。。我发现这个我们不要求掌握。。。

追答

奥那没事，其实就是按照公式写一下就好了，没什么难度，，

追问

。。。。。

追答

哈？！。。。呃，，我还是给你写一下吧，好吧

如果不用傅里叶级数的话，，还真挺难想怎么做，，