Question

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧 BC 上的一点，已知∠BAC=80°，则

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧 BC 上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=______度．（直接写答案）

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Answer 1

连接OB，OC，如图所示： ∵AB，AC分别为圆O的切线， ∴AB⊥OB，AC⊥OC， ∴∠ABO=∠ACO=90°，又∠BAC=80°， ∴∠BOC=360°-（∠ABO-∠ACO-∠BAC）=100°， 又圆心角∠BOC与圆周角∠BDC都对弧 BC ， ∴∠BDC= 1 2 ∠BOC=50°． 故答案为：50

Answer 2

连接OB、OC，则∠ABO=∠ACO=90°，
∠BAC+∠BOC=360°-（∠ABO+∠ACO）=360°-180°=180°，
∠BOC=180°-∠BAC=180°-80°=100°，
故∠BDC= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×100=50°．