Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　） A． 16 3 π B．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　） A． 16 3 π B． 19 12 π C． 19 3 π D． 4 3 π

Answer 1

由三视图知，几何体是一个三棱柱， 三棱柱的底面是边长为2的正三角形， 侧棱长是1， 三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，如图 底面是正三角形，AD= 2 3 3 ，OD= 1 2 ． r=AO= AD 2 + OD 2 = ( 2 3 3 ) 2 + ( 1 2 ) 2 = 19 12 ． 所以该几何体外接球的表面积为：4πr 2 = 19 3 π． 故选C．