Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②对于任意的0≤x

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）；②对于任意的0≤x 1 ＜x 2 ≤2，都有f（x 1 ）＜f（x 2 ），③f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（4.5），f（6.5），f（7）的大小关系是______．

Answer 1

∵对任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x）， ∴函数是一个周期函数T=4， ∵对于任意的0≤x 1 ＜x 2 ≤2，都有f（x 1 ）＜f（x 2 ） ∴函数在[0，2]上是一个递增函数， ∵f（x+2）的图象关于y轴对称， ∴f（x）的图象关于x=2对称， f（4.5）=f（1.5） f（6.5）=f（2.5）=f（2） f（7）=f（3）=f（1） ∵函数在[0，2]上是一个递增函数， ∴f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） 故答案为：f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）．